RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

As relações métricas relacionam as medidas dos elementos de um triângulo retângulo (triângulo com um ângulo de 90º).

Os elementos de um triângulo retângulo estão apresentados abaixo:

Elementos de um triângulo retângulo

Sendo:

a: medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º)
b: cateto
c: cateto
h: altura relativa à hipotenusa
m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa
n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa

Semelhança e relações métricas

Para encontrar as relações métricas, utilizaremos semelhança de triângulos. Considere os triângulos semelhantes ABC, HBA e HAC, representados nas imagens:

Semelhança de triângulos

Como os triângulos ABC e HBA são semelhantes ( $incremento A B C semelhante incremento H B A$ ), temos as seguintes proporções:

$a sobre c igual a b sobre h espaço seta dupla para a direita a. h igual a b. c$

$a sobre c igual a c sobre m seta dupla para a direita c ao quadrado igual a a. m$

Usando que $incremento A B C semelhante incremento H A C$ encontramos a proporção:

$a sobre b igual a b sobre n seta dupla para a direita b ao quadrado igual a a. n$

Da semelhança entre os triângulos HBA e HAC encontramos a proporção:

$h sobre n igual a m sobre h seta dupla para a direita h ao quadrado igual a m. n$

Temos ainda que a soma das projeções m e n é igual a hipotenusa, ou seja:

$a igual a m mais n$

NOS VÍDEOS ABAIXO TEMOS EXPLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS!

BONS ESTUDOS!

Calculando com a Professora Geisyanne...

domingo, 16 de agosto de 2020