ÁREA DE UM CUBO

ÁREA DE UM CUBO 

    O cubo é um dos sólidos de Platão. Então, Platão foi um filósofo e matemático grego que estudou os poliedros estabelecendo algumas propriedades importantes, tais como:

• Números de arestas iguais em todas as faces.
• Os ângulos dos poliedros possuem o mesmo número de arestas.
• Número de vértices (V), menos o número de arestas (A), mais o número de faces (F), é igual a 2. Isto é a conhecida relação de Euler (V – A + F = 2).

    O cubo possui 12 arestas e 8 vértices. As faces e suas arestas possuem as mesmas medidas e são perpendiculares.

    Dependendo da finalidade, pode ser necessário calcular a área total, a área da base e a área lateral.

Área Total

    Para calcular a área total do cubo precisamos apenas calcular a área de uma de suas faces. Como o cubo é formado por 6 quadrados regulares e congruentes, então pegamos a área equivalente a um desses quadrados e multiplicamos por 6.

    A fórmula da área de um quadrado é igual a medida de uma de suas arestas ao quadrado, ou seja, A = a². Como o cubo é formado por quadrados, então a fórmula da área total de um cubo é equivalente a área do quadrado multiplicado por 6.

    Fórmula da Área Total

    Para calcular a área total usamos a seguinte fórmula:

A_t = 6 . a²

    Onde:

• A_t: é a área total;
• a: é a medida de uma de suas arestas

Diagonal

    Para calcularmos a diagonal do cubo, usaremos o Teorema de Pitágoras para chegar a uma fórmula geral.

    Para isso precisamos apenas encontrar a medida da diagonal de uma de suas faces.

    Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras porque a digonal de uma de suas faces é a diagonal de um quadrado. Essa diagonal forma um triângulo retângulo.

Exemplo:

    Considere um cubo de arestas com medida a a seguir, calcule a sua diagonal.

    Vamos calcular a medida b da diagonal da face que é a base do cubo acima. No triângulo BAD, temos:

• b² = a² + a² ⇒ b² = 2 . a² ⇒ b = a√2

    Com a medida da diagonal b podemos calcular agora a medida referente a diagonal d. Assim, no triângulo BDD’, temos:

• d² = a² + b² ⇒ d² = a² + 2 . a² ⇒ d² = 3 . a² ⇒ d = a√3

Fórmula da Diagonal

d = a√3

    O volume do cubo é a medida correspondente ao espaço interno do cubo. Além disso, o cubo é um poliedro regular formado por polígonos, mais especificamente por quadrados unidos dois a dois pelas arestas.

  

Como o cubo é formado por arestas congruentes, ou seja, com a mesma medida. Precisamos, então, apenas conhecer a medida de uma aresta e elevá-la a potência de 3.

    Portanto, o volume do cubo é calculado levando em consideração a largura, o comprimento e a altura. Dessa forma, chegaremos a seguinte fórmula:

V = a . a . a

Onde:

• V: equivale a medida do volume do cubo.
• a: equivale a medida da aresta do cubo.

    Em resumo, as medidas das arestas do cubo possuem as mesmas medidas, logo podemos escrever a fórmula para o volume do cubo da seguinte maneira:

V = a³

Exemplo:

    Considere o cubo a seguir:

    Para calcular o volume desse cubo, devemos usar a fórmula:

V = a³

    Então: V = 5³ = 125 cm³

    Portanto, o volume do cubo é 125 cm³.